试题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，BD⊥DC，求：
（1）∠C的度数．
（2）若梯形ABCD的周长为25，求梯形的高．

解：（1）∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，
又∵BD⊥DC，
∴∠C=60°；

（2）过点D作DE⊥BC于点E，
设AB=AD=CD=x，
∵∠C=60°，
∴∠CBD=30°，
∴BC=2x，
又∵梯形ABCD的周长为25，
∴x=5，即CD=5，BC=10，
在Rt△BCD中，DE=

CD×BD

BC

=

5×5 3

10

=

5 3

2

．
即梯形的高为

5 3

2

．
解：（1）∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC，
∵AB=CD，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，
又∵BD⊥DC，
∴∠C=60°；

（2）过点D作DE⊥BC于点E，
设AB=AD=CD=x，
∵∠C=60°，
∴∠CBD=30°，
∴BC=2x，
又∵梯形ABCD的周长为25，
∴x=5，即CD=5，BC=10，
在Rt△BCD中，DE=

CD×BD

BC

=

5×5 3

10

=

5 3

2

．
即梯形的高为

5 3

2

．