试题

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，AD=2，AB=6，DC=8．
求梯形ABCD的面积．

解：过D作DF⊥BC于F，过D作DE∥AB交BC于E，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE=6，AD=BE=2，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠DEC+∠C=90°，
∴∠EDC=180°-90°=90°，
根据勾股定理得：EC=

62+82

=10，
根据三角形的面积公式得：

1

2

DE·DC=

1

2

EC·DF，
即：6×8=10×DF，
DF=

24

5

，
∴BC=10+2=12，
∴梯形ABCD的面积是

1

2

×（2+12）×

24

5

=33.6，
答：梯形ABCD的面积是33.6．
解：过D作DF⊥BC于F，过D作DE∥AB交BC于E，
∵DE∥AB，AD∥BC，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AB=DE=6，AD=BE=2，
∵DE∥AB，
∴∠DEC=∠B，
∵∠B+∠C=90°，
∴∠DEC+∠C=90°，
∴∠EDC=180°-90°=90°，
根据勾股定理得：EC=

62+82

=10，
根据三角形的面积公式得：

1

2

DE·DC=

1

2

EC·DF，
即：6×8=10×DF，
DF=

24

5

，
∴BC=10+2=12，
∴梯形ABCD的面积是

1

2

×（2+12）×

24

5

=33.6，
答：梯形ABCD的面积是33.6．