试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=a，DC=b，DC边的垂直平分线EF交BC边于E，且E为BC的中点，又DE∥AB，求梯形ABCD的周长．
答案
解：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB=a，
∵EF是CD的垂直平分线，
∴CE=DE=a，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=a，
∴AD=BE=a，
∴梯形ABCD的周长=a+2a+b+a=4a+b．
解：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形，
∴DE=AB=a，
∵EF是CD的垂直平分线，
∴CE=DE=a，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE=a，
∴AD=BE=a，
∴梯形ABCD的周长=a+2a+b+a=4a+b．
考点梳理
梯形；线段垂直平分线的性质；菱形的判定与性质．
先求出四边形ABED是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得DE=AB=a，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得CE=DE=a，然后根据点E是BC的中点求出BE以及AD的长度，再根据周长公式列式计算即可得解．
本题主要考查了梯形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，条件点E是BC要引起重视并灵活运用．
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