试题

题目：
青果学院（2010·昌平区二模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊥BC，AD=3，BC=5，将腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，连接AE，过点E作EF⊥AD交AD的延长线于F，则EF的长为
2
2
．
答案
2

青果学院解：过D作DM⊥BC，如图所示：
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，AB∥DM，
∵AD∥BC，
∴四边形ABMD为矩形，
∴AD=BM=3，
∴MC=5-3=2，
∵腰DC绕点D逆时针方向旋转90°至DE，
∴∠EDF+∠FDC=90°，ED=DC，
∵EF⊥AD，
∴∠EDF+∠DEF=90°，
∴∠DEF=∠FDC，
∵AD∥CB，
∴∠FDC=∠C，
∴∠C=∠DEF，
在Rt△DEF和Rt△DCM中，
∠ C=∠DEF
∠DMC=∠DFE
DE=DC
，
∴Rt△DEF≌Rt△DCM，
∴EF=MC=2．
故答案为：2．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；勾股定理；梯形；旋转的性质．
首先证明四边形ABMD为矩形，可得到MC=5-3=2，再证明Rt△DEF≌Rt△DCM，可得到EF=MC，可得到答案．
此题主要考查了矩形的判定和三角形全等的判定与性质，解题的关键是证明Rt△DEF≌Rt△DCM．
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