试题

题目：
青果学院（2013·西城区一模）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C=45°．若AD=2，BC=8，则AB的长为
2
5
2
5
．
答案
2
5

青果学院解：如图，过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，
∵BD⊥DC，∠C=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形，
∴BF=DF=
1
2
BC=
1
2
×8=4，
又∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴四边形AEFD是矩形，
∴EF=AD=2，AE=DF=4，
∴BE=BF-EF=4-2=2，
在Rt△ABE中，AB=
AE2+BE2
=
42+22
=2
5
．
故答案为：2
5
．
考点梳理
梯形；勾股定理；等腰直角三角形．
过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，先判断出△BCD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出BF=DF=
1
2
BC，再判断出四边形AEFD是矩形，根据矩形的对边相等求出EF=AD，AE=DF，然后求出BE，在Rt△ABE中，利用勾股定理列式计算即可得解．
本题是对梯形的考查，主要利用了矩形的判定，等腰直角三角形的判定与性质，作辅助线，构造出以AB为边的直角三角形是解题的关键，梯形的问题，难点在于准确作出辅助线．
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