试题

题目：
青果学院如图，点C是线段AB上的一个动点，△ADC和△CEB是在AB同侧的两个等边三角形，DM，EN分别是△ADC和△CEB的高，点C在线段AB上沿着从点A向点B的方向移动（不与点A，B重合），连接DE，若AB=1，则四边形DMNE面积为（　　）



答案
D
青果学院解：∵△ADC是等边三角形，DM是△ADC的高，
∴DC=AC，∠DCM=60°，∠DMC=90°，
∴DM=CD·sin∠DCM=
3
2
AC，CM=
1
2
AC．
同理，EN=
3
2
BC，CN=
1
2
BC，
∴S梯形DMNE=
DM+EN
2
·MN=
3
2
AC+
3
2
BC
2
·（
1
2
AC+
1
2
BC）=
3
4
AB×
1
2
AB=
3
8
．
故选D．
考点梳理
等边三角形的性质；梯形．
利用等边三角形的三条边相等、三个内角都是60°、解Rt△DMC、Rt△ENC分别求得DM、DN与线段AC、BC的数量关系．然后根据梯形的面积公式来求四边形DMNE面积．
本题考查了等边三角形的性质，梯形的面积的计算．等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．
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