试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=9，BC=8，CD=7，M是AD的中点，从M作AD的垂线交BC于N，则BN的长是（　　）



答案
C
青果学院解：连接AN，DN
∵M是AD的中点
∴AM=DM，
∵AD⊥MN
∴∠AMN=∠DMN=90°
∵MN=MN
∴△AMN≌△DMN
∴AN=DN
假设BN=x，
在△ABN中，92+x2=AN2
在△DCN中，72+（8-x）2=DN2
∵AN=DN
∴92+x2=72+（8-x）2
x=2
故选C．
考点梳理
梯形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
连接AN，DN，根据已知及线段垂直平分线的性质可得到△AMN≌△DMN从而得到AN=DN，设BN=x再根据勾股定理即可求得BN的长．
本题综合考查了线段的垂直平分的性质和勾股定理的运用，作出正确的辅助线，得出AN=DN是本题解题的关键．
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