试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B+∠C=90°，E、F分别是AD、BC的中点，若AD=5cm，BC=13cm，那么EF=（　　）



答案
A
解：过点E作AB、CD的平行线，与BC分别交于G，H，
∵∠B+∠C=90°，青果学院
∴∠EGH=∠B，∠EHG=∠C，
∴∠EGH+∠EHG=90°，
∴四边形ABGE和四边形CDEH都是平行四边形，△EGH为直角三角形，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴BG=CH=2.5，GH=8，
根据直角三角形中斜边上的中线是斜边的一半知，
∴EF=
1
2
GH=4，
故选A．
考点梳理
梯形；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．
根据已知条件，过点E作AB、CD的平行线与BC分别相交G，H，根据直角三角形的性质可求得GH的长，从而就得到了EF的长．
本题考查了梯形的性质，解题的关键是通过作辅助线，利用直角三角形的斜边上的中线的性质求解．
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