试题

题目：
（1997·浙江）梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BC=DC，∠C=30°，AD=a，则BC的长为（　　）



答案
A
解：根据题意作出图形，过D做DE⊥BC于E，青果学院
∵AD∥BC，AB⊥BC，
∴四边形ABED是矩形，BE=AD，
设DE=x，
∵∠C=30°，
∴DC=2x，EC=
(2x)2-x2
=
3
x，
∵DC=BC，
∴BE=BC-EC=DC-EC=2x-
3
x=a，
∴x=
a
2-
3
=（2+
3
）a，
∴DC=2x=（4+2
3
）a．
故选A．
考点梳理
勾股定理；含30度角的直角三角形；梯形．
根据题意作出图形，过D做DE⊥BC于E，可知AD=BE，根据∠c=30°，可设DE=x，则DC=2x，CE=
3
x，利用已知条件AD=a，BC=DC，可知BE=DC-CE=a，代入即可求得x的值，也可求出BC的长度．
本题考查了勾股定理的知识，难度一般，读懂题意并作出图形是解答本题的关键．
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