试题

题目：
青果学院（2009·泰安）在一次夏令营活动中，小亮从位于A点的营地出发，沿北偏东60°方向走了5km到达B地，然后再沿北偏西30°方向走了若干千米到达C地，测得A地在C地南偏西30°方向，则A、C两地的距离为（　　）



答案
A
青果学院解：如图．由题意可知，AB=5km，∠2=30°，∠EAB=60°，∠3=30°．
∵EF∥PQ，
∴∠1=∠EAB=60°
又∵∠2=30°，
∴∠ABC=180°-∠1-∠2=180°-60°-30°=90°．
∴△ABC是直角三角形．
又∵MN∥PQ，
∴∠4=∠2=30°．
∴∠ACB=∠4+∠3=30°+30°=60°．
∴AC=
AB
sin∠ACB
=
5
3
2
=
10
3
3
（km）．
故选A．
考点梳理
解直角三角形的应用-方向角问题．
根据已知作图，由已知可得到△ABC是直角三角形，从而根据三角函数即可求得AC的长．
本题是方向角问题在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是根据题意画出图形利用解直角三角形的相关知识解答．
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