试题

如图1，O为圆柱形铁桶底面的圆心，过底面的一条弦AD，沿母线AB剖开，得剖面矩形ABCD，AD=30cm．测量出AD所对的圆心角为120°，如图2所示．
（1）求⊙半径；
（2）若将图2中的△AOD割掉，用剩下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径应是多少cm．（结果保留根号）

解：（1）连接OA、OD，过O点作OE⊥AD，垂足为E，如图2所示，
∵OE⊥AD，∠AOD=120°，AD=30cm，
∴AE=DE=

1

2

AD=15cm，∠AOE=

1

2

∠AOB=60°，
在Rt△AOE中，sin∠AOE=

AE

OA

，
∴OA=

AE

sin∠AOE

=

15

sin60°

=10

3

（cm），
则圆O的半径为10

3

cm；

（2）∵AD所对的圆心角为120°，
∴

AmD

=

240π×10 3

180

=2πr，
解得：r=

20 3

3

（cm）．
解：（1）连接OA、OD，过O点作OE⊥AD，垂足为E，如图2所示，
∵OE⊥AD，∠AOD=120°，AD=30cm，
∴AE=DE=

1

2

AD=15cm，∠AOE=

1

2

∠AOB=60°，
在Rt△AOE中，sin∠AOE=

AE

OA

，
∴OA=

AE

sin∠AOE

=

15

sin60°

=10

3

（cm），
则圆O的半径为10

3

cm；

（2）∵AD所对的圆心角为120°，
∴

AmD

=

240π×10 3

180

=2πr，
解得：r=

20 3

3

（cm）．