试题

题目：
青果学院高速公路上一个隧道的横截面的形状是以O为圆心的圆的一部分（弓形ACB），如图，若路面AB=10米，隧道顶端与路面的最大距离（弓形高）CD=7米，求⊙O的半径．
答案
解：∵CD⊥AB且过圆心O，
∴AD=
1
2
AB=
1
2
×10=5m，
设半径为rm，
∴OA=OC=rm，
∴OD=CD-OC=（7-r）m，
∴在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，
∴r2=（7-r）2+52，
解得：r=
37
7
m，
⊙O的半径为
37
7
m．
解：∵CD⊥AB且过圆心O，
∴AD=
1
2
AB=
1
2
×10=5m，
设半径为rm，
∴OA=OC=rm，
∴OD=CD-OC=（7-r）m，
∴在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，
∴r2=（7-r）2+52，
解得：r=
37
7
m，
⊙O的半径为
37
7
m．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理．
首先根据垂径定理和已知条件求出AD、OD的值，然后根据勾股定理求出圆的半径．
本题考查垂径定理和勾股定理，是需要熟练掌握的内容．
应用题．
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