试题

题目：
青果学院一条排水管的截面如右图所示，截面中有水部分弓形的弦AB为12
3
cm，弓形的高为6cm．
（1）求截面⊙O的半径．
（2）求截面中的劣弧AB的长．
答案
解：（1）设⊙O半径为r，作OC⊥AB于C点，交弧AB于D点
∵AB=12
3
，
∴AC=BC=
1
2
AB=6
3
，
∵CD=6，
∴r2=(r-6)2+(6
3
)2，
解得：r=12（cm）             青果学院
答：截面⊙O的半径为12cm．

（2）连接AD，
∵AD=
AC2+CD2
=
62+(6
3
)2
=12
∴AD=OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD=60°同理∠BOD=60°
∴∠AOB=120°
∴弧长AB=
120·π·12
180
=8π(cm)．
答：截面中有水部分弓形的弧AB的长为8πcm．
解：（1）设⊙O半径为r，作OC⊥AB于C点，交弧AB于D点
∵AB=12
3
，
∴AC=BC=
1
2
AB=6
3
，
∵CD=6，
∴r2=(r-6)2+(6
3
)2，
解得：r=12（cm）             青果学院
答：截面⊙O的半径为12cm．

（2）连接AD，
∵AD=
AC2+CD2
=
62+(6
3
)2
=12
∴AD=OA=OD
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD=60°同理∠BOD=60°
∴∠AOB=120°
∴弧长AB=
120·π·12
180
=8π(cm)．
答：截面中有水部分弓形的弧AB的长为8πcm．
考点梳理
垂径定理的应用；勾股定理；弧长的计算．
（1）设⊙O半径为r，作OC⊥AB于C点，交弧AB于D点，利用垂径定理和勾股定理即可求出r的值；
（2）连接AD，A根据勾股定理计算出AD的长，再有已知数据可知AD=OA=OD，所以△AOD是等边三角形，进而求出∠AOB=120°，利用弧长公式即可求出劣弧AB的长．
本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理和弧长公式的运用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
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