试题

一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：
（1）桥拱半径
（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？

解：（1）∵拱桥的跨度AB=16m，拱高CD=4m，
∴AD=8m，
利用勾股定理可得：
AO²-（OC-CD）²=8×8，
解得OA=10（m）．

（2）设河水上涨到EF位置（如上图所示），
这时EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M），
∴EM=

1

2

EF=6m，
连接OE，则有OE=10m，
OM=

OE2-EM2

=

102-62

=8（m）
OD=OC-CD=10-4=6（m），
OM-OD=8-6=2（m）．
解：（1）∵拱桥的跨度AB=16m，拱高CD=4m，
∴AD=8m，
利用勾股定理可得：
AO²-（OC-CD）²=8×8，
解得OA=10（m）．

（2）设河水上涨到EF位置（如上图所示），
这时EF=12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M），
∴EM=

1

2

EF=6m，
连接OE，则有OE=10m，
OM=

OE2-EM2

=

102-62

=8（m）
OD=OC-CD=10-4=6（m），
OM-OD=8-6=2（m）．