试题

题目：
青果学院如图①，点A、B、C在⊙O上，连接OC、OB．
（1）求证：∠A=∠B+∠C．
（2）若点A在如图②所示的位置，以上结论仍成立吗？说明理由．
答案
青果学院（1）证明：连接OA，
∵OA=OB，OA=OC，
∴∠BAO=∠B，∠CAO=∠C，
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠B+∠C；

（2）成立．
理由：连接OA，
∵OA=OB，OA=OC，
∴∠BAO=∠B，∠CAO=∠C，
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠B+∠C．
青果学院（1）证明：连接OA，
∵OA=OB，OA=OC，
∴∠BAO=∠B，∠CAO=∠C，
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠B+∠C；

（2）成立．
理由：连接OA，
∵OA=OB，OA=OC，
∴∠BAO=∠B，∠CAO=∠C，
∴∠BAC=∠BAO+∠CAO=∠B+∠C．
考点梳理
圆周角定理；圆内接四边形的性质．
（1）连接OA，由OA=OB，OA=OC，利用等边对等角即可．
（2）同（1），连接OA，由OA=OB，OA=OC，利用等边对等角即可证得结论成立．
此题考查了圆周角的性质、等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握数形结合思想的应用，注意准确作出辅助线．
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