操作与探究我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．（1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的...-青果题库-青果学院

题目：

操作与探究
我们知道：过任意一个三角形的三个顶点能作一个圆，探究过四边形四个顶点作圆的条件．
（1）分别测量图1、2、3各四边形的内角，如果过某个四边形的四个顶点能一个圆，那么其相对的两个角之间有什么关系？证明你的发现．
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（2）如果过某个四边形的四个顶点不能一个圆，那么其相对的两个角之间有上面的关系吗？试结合图4、5的两个图说明其中的道理．（提示：考虑∠B+∠D与180°之间的关系）
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由上面的探究，试归纳出判定过四边形的四个顶点能作一个圆的条件．

答案

解：（1）对角互补（对角之和等于180°）；

（2）图1中，∠B+∠D＜180°．
图2中，∠B+∠D＞180°．
过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：对角互补（对角之和等于180°）．
解：（1）对角互补（对角之和等于180°）；

（2）图1中，∠B+∠D＜180°．
图2中，∠B+∠D＞180°．
过四边形的四个顶点能作一个圆的条件是：对角互补（对角之和等于180°）．

考点梳理

确定圆的条件；多边形内角与外角；圆内接四边形的性质．

试题