试题

题目：
青果学院如图所示，四边形ABCD的四个顶点都在⊙O上，那么∠A，∠B，∠C，∠D之间有什么联系？∠DCE与∠A又有什么关系？
答案
解：因为
BAD
与
BCD
所对的圆心角的和是一个周角，
所以∠A+∠BCD=180°，同理，∠B+∠D=180°．
因为∠DCE+∠DCB=180°，所以∠DCE=∠A．
因此∠A和∠C互补，∠B和∠D互补，∠DCE=∠A．
解：因为
BAD
与
BCD
所对的圆心角的和是一个周角，
所以∠A+∠BCD=180°，同理，∠B+∠D=180°．
因为∠DCE+∠DCB=180°，所以∠DCE=∠A．
因此∠A和∠C互补，∠B和∠D互补，∠DCE=∠A．
考点梳理
圆周角定理；圆内接四边形的性质．
根据圆周角定理和一个周角为360°求解．
本题实际是圆内接四边形的性质的证明：对角互补，外角等于它的内对角．
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