试题

题目：
（2005·河南）已知⊙O的内接四边形ABCD中，AD∥BC．试判断四边形ABCD的形状，并加以证明．
答案
青果学院解：（1）如图①，当AD=BC时，四边形ABCD为矩形．
∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D=180°
∴∠B=∠D=90°，
∴四边形ABCD为矩形；

（2）如图②，当AD≠BC时，
∵AD∥BC，
∴
AB
=
CD
，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD为等腰梯形．
青果学院解：（1）如图①，当AD=BC时，四边形ABCD为矩形．
∵AD∥BC，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠D=180°
∴∠B=∠D=90°，
∴四边形ABCD为矩形；

（2）如图②，当AD≠BC时，
∵AD∥BC，
∴
AB
=
CD
，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD为等腰梯形．
考点梳理
圆内接四边形的性质；矩形的判定；等腰梯形的判定．
（1）AD=BC时，AD∥BC，首先四边形ABCD是个平行四边形．AD=BC，
AD
=
CB
，根据圆周角定理我们不难得出：∠B=∠D=90°，因此四边形ABCD就是个矩形；
（2）AD≠BC，那么AD∥BC，所以
AD
=
CD
，那么AB=CD，因此四边形ABCD就是个等腰梯形．
本题主要考查了圆的内接四边形，矩形的判定，等腰梯形的判定等知识点．要熟练掌握矩形和等腰梯形的定义和判定才能很好的把握题目的各种情况．
分类讨论．
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