试题

题目：
青果学院如图，两圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，DBC和EAO1都是直线，且∠AO1C=140°，那么∠E=
110
110
度．
答案
110

青果学院解：连接AB，∵∠AO1C=140°，
∴∠ADC=
1
2
×140°=70°，
∴∠ABD=180°-70°=110°，
∵∠ABD+∠DBA=180°，∠ABD+∠E=180°，
∴∠DAB=∠E=110°．
考点梳理
圆内接四边形的性质；圆周角定理．
连接AB，在
AC
上取点D，连接CD、AD，根据圆内接四边形的性质求出∠ABC的度数，再根据平角的性质及圆内接四边形的性质即可求解．
此题综合考查了圆周角定理及圆内接四边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线，构造出圆内接四边形．
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