试题

题目：
青果学院（2001·常州）已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=120°，OB=1，则∠BAD=
60
60
度，∠BCD=
120
120
度，弧BCD的长=
2
3
π
2
3
π
．
答案
60

120

2
3
π

解：∵∠BOD=120°，
∴∠BAD=
1
2
∠BOD=
1
2
×120°=60°；
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD=180°-∠BAD=180°-60°=120°；
∵∠BOD=120°，OB=1，
∴
BCD
的长=
120
180
πR=
2
3
π．
考点梳理
圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；圆内接四边形的性质；弧长的计算．
已知了圆心角∠BOD的度数，利用圆周角与圆心角的关系，可求出∠BAD的度数；根据圆内接四边形的性质可求出∠BCD的度数；根据弧长计算公式可求得弧BCD的长．
本题考查弧长计算公式、圆内接四边形的性质、圆心角、圆周角的应用能力．
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