试题

题目：
青果学院如图，BC是半圆O的直径，EF⊥BC于点F，
BF
FC
=5，又AB=8，AE=2，则AD的长为（　　）



答案
B
青果学院解：连接BE．
∵BC是直径．
∴∠AEB=∠BEC=90°
在直角△ABE中，根据勾股定理可得：BE2=AB2-AE2=82-22=60．
∵
BF
FC
=5
∴设FC=x，则BF=5x，BC=6x．
又∵BE2=BF·BC
即：30x2=60
解得：x=
2

∴EC2=FC·BC=6x2=12
∴EC=2
3

∴AC=AE+EC=2+2
3

∵AD·AB=AE·AC
∴AD=
AE·AC
AB
=
2(2+2
3
)
8
=
1+
3
2

故选B．
考点梳理
圆内接四边形的性质；相似三角形的判定与性质．
连接BE，则△ABE与△BEC都是直角三角形，在直角△ABE利用勾股定理即可求得BE的长，在直角△BEC中利用射影定理即可求得EC的长，根据切割线定理即可得到：AD·AB=AE·AC．据此即可求得AD的长．
本题主要考查了射影定理以及切割线定理，对于两个定理的灵活应用是解题关键．
计算题；压轴题．
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