试题

题目：
青果学院（2009·益阳）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BD⊥AD，BC=CD，∠A=60°，CD=2cm．
（1）求∠CBD的度数；
（2）求下底AB的长．
答案
解：（1）∵∠A=60°，BD⊥AD
∴∠ABD=30°（2分）
又∵AB∥CD
∴∠CDB=∠ABD=30°（4分）
∵BC=CD
∴∠CBD=∠CDB=30°（5分）

（2）∵∠ABD=∠CBD=30°
∴∠ABC=60°=∠A（7分）
∴AD=BC=CD=2cm
∴AB=2AD=4cm．（9分）
解：（1）∵∠A=60°，BD⊥AD
∴∠ABD=30°（2分）
又∵AB∥CD
∴∠CDB=∠ABD=30°（4分）
∵BC=CD
∴∠CBD=∠CDB=30°（5分）

（2）∵∠ABD=∠CBD=30°
∴∠ABC=60°=∠A（7分）
∴AD=BC=CD=2cm
∴AB=2AD=4cm．（9分）
考点梳理
梯形；等腰三角形的性质．
（1）求∠CBD的度数，根据BC=CD，得到∠CDB=∠ABD，根据AB∥CD，只要求出∠ABD的度数就可以．
（2）Rt△ABD中，∠ABD=30°，则AB=2AD．
本题主要考查了等腰三角形的性质，等边对等角．
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