试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a，CD=b（a＜b），对角线AC与BD相交于O，△BOC的面积为梯形ABCD的面积的
2
9
，则
a
b
=
1
2
1
2
．
答案
1
2

解：由题意知：△AOB∽△DOC，则OA：OC=AB：CD=OB：OD=a：b，
∴
S△BOC
S△ABO
=
OC
OA
=
b
a
，
∴
S△BOC
S△ABC
=
b
a+b
，
又
S△ABC
S△ADC
=
AB
CD
=
a
b
，
∴
S△ABC
SABCD
=
a
a+b
，
即
SBOC
SABCD
=
b
a+b
·
a
a+b
=
2
9
．
∴2（a+b）2=9ab，
整理得：（2a-b）（a-2b）=0，
∵a＜b，∴2a=b，
即
a
b
=
1
2
．
考点梳理
梯形．
由于AB∥OD，可得出△OAB∽△ODC；根据OA、OD的长，已知两个三角形的相似比；由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求出
a
b
．
本题主要考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．
计算题．
找相似题