试题

（2005·丰宁县模拟）（1）如图1所示，已知△ABC中，D为BC的中点，请写出图1中，面积相等的三角形：，理由是
（2）如图2所示，已知：平行四边形A′ABC，D为BC中点，请你在图中过D作一条线段将平行四边形A′ABC的面积平分，平分平行四边形A′ABC的方法很多，一般地过画直线总能将平行四边形A′ABC的面积平分．
（3）如图3所示，已知：梯形ABCA′中，AA′∥BC，D为BC中点，请你在图3中过D作一条线段将梯形的面积等分．
（4）如图4所示，某承包人要在自己梯形ABCD（AD∥BC）区域内种两种等面积的作物，并在河岸AD与公路BC间挖一条水渠EF，EF左右两侧分别种植了玉米、小麦，为了提高效益，要求EF最短．
①请你画出相应的图形．
②说明方案设计的理由．

解：（1）∵D为BC的中点，
∴S_△ABD=S_△ADC，
理由是：等底等高；
（2）平行四边形对边中点；
（3）如图3，取AA'中点E，连接DE，
（4）如图4：
连接对边中点M、N，过MN中点O作EF⊥BC，交AD于E，交BC于F．
∴EF最短．