试题

题目：
青果学院如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=a、CD=b（a＜b），∠BCD=60°、∠ADC=45°，则梯形ABCD的面积等于
3-
3
4
（b2-a2）
3-
3
4
（b2-a2）
．
答案
3-
3
4
（b2-a2）

青果学院解：作AE⊥CD，BF⊥CD分别于点E、F．
设梯形的高等于h，则AE=BF=h，
在直角△ADE中，∠ADC=45°，则DE=AE=h，
在直角△BCF中，∠BCD=60°，则CF=
3
3
BF=
3
3
h，
∵DE+CF=CD-AB=b-a，
∴h+
3
3
h=b-a，
解得：h=
3-
3
2
（b-a）
则梯形ABCD的面积等于
1
2
（a+b）·
3-
3
2
（b-a）=
3-
3
4
（b2-a2）．
故答案是：
3-
3
4
（b2-a2）．
考点梳理
梯形．
作AE⊥CD，BF⊥CD分别于点E、F，设梯形的高等于h，则AE=BF=h，则利用h表示出DE和CF的长，根据CD-AB=b-a即可列方程求得h的值，然后利用梯形的面积公式求解．
本题考查了梯形的面积的计算，正确利用a、b表示出梯形的高h是解决本题的关键．
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