试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BD⊥CD，设∠DBC=x°．
（1）请你用x表示图中一个你比较喜欢的钝角；
（2）列一个关于x的方程，并求其解．
答案
解：（1）求∠A的度数．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=x，
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB=x，
∴∠A=180°-2x；

（2）∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵∠C=∠ABC=∠ABD+∠DBC=2x，
∴x+2x+90°=180°，
解得x=30°．
解：（1）求∠A的度数．
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=x，
∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB=x，
∴∠A=180°-2x；

（2）∵BD⊥CD，
∴∠BDC=90°，
∵∠C=∠ABC=∠ABD+∠DBC=2x，
∴x+2x+90°=180°，
解得x=30°．
考点梳理
梯形．
（1）利用梯形一边平行的性质可得∠ADB=x，利用等边对等角可得∠ABD=x，利用三角形的内角和可得∠A的度数；
（2）利用△BDC的内角和是180°列式求解即可．
本题考查等腰梯形的性质：解题所用知识点为等腰梯形的对边平行；两直线平行，内错角相等；三角形的内角和是180°；等边对等角．
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