试题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=90°，BC=BD，在AB上截取BE，使BE=BC，过点B作BF⊥AB于B，交CD于点F，连接CE，交BD于点H，交BF于点G．
（1）求证：EH=CG；
（2）已知AD=3，BC=2，求AB的长．

（1）∵BF⊥AB，∠DBC=90°，
∴∠DBC=∠ABF=90°，
∴∠DBC-∠DBF=∠ABF-∠DBF
∴∠EBH=∠CBG，
∵BE=BC，
∴∠BEH=∠BCG，
∴△EBH≌△CBG，
∴EH=CG．

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=90°，BD=BC=2，
∵AB²=AD²+BD²，
∴AB=

32+22

=

13

．
（1）∵BF⊥AB，∠DBC=90°，
∴∠DBC=∠ABF=90°，
∴∠DBC-∠DBF=∠ABF-∠DBF
∴∠EBH=∠CBG，
∵BE=BC，
∴∠BEH=∠BCG，
∴△EBH≌△CBG，
∴EH=CG．

（2）∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC=90°，BD=BC=2，
∵AB²=AD²+BD²，
∴AB=

32+22

=

13

．