试题

题目：
青果学院如图为菱形ABCD与正方形EFGH的重叠情形，其中E在CD上，AD与GH相交于I点，且AD∥HE．若∠A=60°，且AB=7，DE=4，HE=5，则梯形HEDI的面积为
8
3
8
3
．
答案
8
3

青果学院解：∵四边形ABCD为菱形且∠A=60°，
∴∠ADE=180°-60°=120°，
又∵AD∥HE
∴∠DEH=180°-120°=60°，
作DM⊥HE于M点，则△DEM为30°-60°-90°的三角形，
又∵DE=4
∴EM=2，DM=2
3
，
且四边形EFGH为正方形
∴∠H=∠DIH=90°，
即四边形IDMH为矩形，
∴ID=HM=5-2=3，
∴梯形HEDI面积=
(3+5)×2
3
2
=8
3
．
故答案为：8
3
．
考点梳理
正方形的性质；菱形的性质；梯形．
利用菱形和正方形的性质分别求得HE和ID、DE的长，利用梯形的面积计算方法算得梯形的面积即可．
本题考查了梯形的面积的计算，解题的关键是正确地利用菱形和正方形的性质计算梯形的底和高．
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