题目：
如图．在△ABC中．D是AB的中点．E是CD的中点．过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F．连接BF．（1）求证：DB=CF；
（2）在△ABC中添加一个条件：
AC=BC
AC=BC
，使四边形BDCF为矩形
矩形
（填：矩形或菱形）．答案
AC=BC
矩形
（1）证明：∵CF∥AB，
∴∠EAD=∠CFE，
∵E是CD的中点，
∴CE=DE，
∵在△AED和△FEC中
|
∴△AED≌△FEC（AAS），
∴AD=CF，
∵D是AB的中点，
∴AD=BD，
∴BD=CF．
（2）解：在△ABC中添加一个条件：AC=BC，使四边形BDCF为矩形，
理由是：∵BD=CF，CF∥AB，
∴四边形BDCF是平行四边形，
∵AC=BC，D为AB中点，
∴CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴平行四边形BDCF是矩形，
故答案为：AC=BC，矩形．
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- （2012·岳阳）下列命题是真命题的是（ ）
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工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤：
①先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图Ⅰ），使AB=CD，EF=GH；
②摆放成如图Ⅱ的四边形，则这时窗框的形状是平行四边平行四边形，根据的数学原理是两对边分别相等的四边形为平行四边形两对边分别相等的四边形为平行四边形．
③将直角尺靠窗框的一个角如图Ⅲ，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗杠无缝隙时如图Ⅳ，说明窗框合格，这时窗框是矩矩形，根据的数学原理是：一个角为直角的平行四边形为矩形一个角为直角的平行四边形为矩形．
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四边形ABCD的对角线AC与BD互相平分，且相交于点O、在不添加其它线条的前提下，要使四边形ABCD为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD（答案不唯一），∠BAD=90°，OA=OB，∠BAD=∠ADCAC=BD（答案不唯一），∠BAD=90°，OA=OB，∠BAD=∠ADC（填一个即可）．
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在平行四边形ABCD中，若增加条件
∠A=90°或AC=BD∠A=90°或AC=BD，则可得四边形ABCD为矩形．