试题

在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上，CE∥BF，连接BE、CF．
（1）求证：△BDF≌△CDE；
（2）若DE=

1

2

BC，试判断四边形BFCE是怎样的四边形，并证明你的结论．

（1）证明：∵CE∥BF，
∴∠CED=∠BFD，
∵D是BC边的中点，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中

∠BFD=∠CED ∠BDF=∠CDE BD=DC

，
∴△BDF≌△CDE（AAS）；

（2）四边形BFCE是矩形，
证明：∵△BDF≌△CDE，
∴DE=DF，
∵BD=DC，
∴四边形BFCE是平行四边形，
∵BD=CD，DE=

1

2

BC，
∴BD=DC=DE，
∴∠BEC=90°，
∴平行四边形BFCE是矩形．
（1）证明：∵CE∥BF，
∴∠CED=∠BFD，
∵D是BC边的中点，
∴BD=DC，
在△BDF和△CDE中

∠BFD=∠CED ∠BDF=∠CDE BD=DC

，
∴△BDF≌△CDE（AAS）；

（2）四边形BFCE是矩形，
证明：∵△BDF≌△CDE，
∴DE=DF，
∵BD=DC，
∴四边形BFCE是平行四边形，
∵BD=CD，DE=

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BC，
∴BD=DC=DE，
∴∠BEC=90°，
∴平行四边形BFCE是矩形．