题目：
如图，在·ABCD中，点F是边BC的中点，连接AF并延长交DC的延长线于点E，连接AC、BE．（1）求证：CE=CD；
（2）若∠AFC=2∠D，则四边形ABEC是怎样的特殊四边形？请证明你的结论．
答案
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABF=∠ECF，
∵点F是边BC的中点，
∴BF=CF，
在△ABF和△CEF中，
|
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴CE=AB，
∴CE=CD；
（2）四边形ABEC是矩形．
理由：∵AB∥CD，AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AE=2AF，BC=2BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABF=∠D，
∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴AF=BF，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABF=∠ECF，
∵点F是边BC的中点，
∴BF=CF，
在△ABF和△CEF中，
|
∴△ABF≌△ECF（ASA），
∴CE=AB，
∴CE=CD；
（2）四边形ABEC是矩形．
理由：∵AB∥CD，AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形，
∴AE=2AF，BC=2BF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABF=∠D，
∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABF+∠BAF，
∴∠ABF=∠BAF，
∴AF=BF，
∴AE=BC，
∴四边形ABEC是矩形．
找相似题
- （2012·岳阳）下列命题是真命题的是（ ）
-
下列命题中：①若a是实数，则a2＞0；②有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等；③两个无理数的和不一定是无理数；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤两条对角线相等的四边形是矩形；⑥若a-b+c=0，则关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为-1．其中正确命题有③④⑥③④⑥（只填序号）．
-
工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤：
①先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图Ⅰ），使AB=CD，EF=GH；
②摆放成如图Ⅱ的四边形，则这时窗框的形状是平行四边平行四边形，根据的数学原理是两对边分别相等的四边形为平行四边形两对边分别相等的四边形为平行四边形．
③将直角尺靠窗框的一个角如图Ⅲ，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗杠无缝隙时如图Ⅳ，说明窗框合格，这时窗框是矩矩形，根据的数学原理是：一个角为直角的平行四边形为矩形一个角为直角的平行四边形为矩形．
-
四边形ABCD的对角线AC与BD互相平分，且相交于点O、在不添加其它线条的前提下，要使四边形ABCD为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD（答案不唯一），∠BAD=90°，OA=OB，∠BAD=∠ADCAC=BD（答案不唯一），∠BAD=90°，OA=OB，∠BAD=∠ADC（填一个即可）．
-
在平行四边形ABCD中，若增加条件
∠A=90°或AC=BD∠A=90°或AC=BD，则可得四边形ABCD为矩形．