试题

题目：
青果学院如图，O为菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）试判断四边形OCED的形状，并说明理由；
（2）若AC=6，BD=8，求线段OE的长．
答案
解：（1）四边形OCED是矩形．
理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形；

（2）在菱形ABCD中，∵AC=6，BD=8，
∴OC=
1
2
AC=
1
2
×6=3，OD=
1
2
BD=
1
2
×8=4，
∴CD=
OC2+OD2
=
32+42
=5，
在矩形OCED中，OE=CD=5．
解：（1）四边形OCED是矩形．
理由如下：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠COD=90°，
∴四边形OCED是矩形；

（2）在菱形ABCD中，∵AC=6，BD=8，
∴OC=
1
2
AC=
1
2
×6=3，OD=
1
2
BD=
1
2
×8=4，
∴CD=
OC2+OD2
=
32+42
=5，
在矩形OCED中，OE=CD=5．
考点梳理
菱形的性质；矩形的判定．
（1）先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答；
（2）根据菱形的对角线互相平分求出OC、OD，再根据勾股定理列式求出CD，然后根据矩形的对角线相等求解．
本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．
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