试题

题目：
青果学院如图，P为矩形ABCD对角线BD上一点，过P作矩形两边的平行线，则图中阴影部分的面积S1
=
=
S2（填“＞”“＜”“=”）
答案
=

解：S1=S2，
理由是：∵矩形ABCD，青果学院
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠ADC=∠ABC=∠C=90°，
∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，
∴四边形EDHP和四边形PGBF是矩形，
在△ABD和△CDB中
AD=BC
∠A=∠C
AB=CD
，
∴△ABD≌△CDB，
∴S△ABD=S△CDB，
同理S△DEP=S△PHD，S△PGB=S△PBF，
∴S1=S2．
故答案为：=．
考点梳理
矩形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定．
根据矩形性质得出AD=BC，AB=CD，∠A=∠ADC=∠ABC=∠C=90°，求出矩形EDHP、PGBF，证△ADB≌△CBD推出△ADB的面积等于△CDB的面积，同理推出△DEP和△DHP的面积相等，△PGB和△PFB的面积相等，相减即可得出答案．
本题考查了矩形的性质和判定，三角形全等的性质和判定的应用，关键是推出S△ABD=S△CDB，S△DEP=S△PHD，S△PGB=S△PBF，题型较好，难度适中．
证明题．
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