试题

（2009·厦门）如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，AF交CD于E，交BC的延长线于F．
（1）若∠B+∠DCF=180°，求证：四边形ABCD是等腰梯形；
（2）若E是线段CD的中点，且CF：CB=1：3，AD=6，求梯形ABCD中位线的长．

（1）证明：∵∠DCB+∠DCF=180°，
又∵∠B+∠DCF=180°，
∴∠B=∠DCB．
∵四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD是等腰梯形．

（2）解：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F．
∵E是线段CD的中点，
∴DE=CE．
又∵∠DEA=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
∵CF：BC=1：3，
∴AD：BC=1：3．
∵AD=6，
∴BC=18．
∴梯形ABCD的中位线=（18+6）÷2=12．
（1）证明：∵∠DCB+∠DCF=180°，
又∵∠B+∠DCF=180°，
∴∠B=∠DCB．
∵四边形ABCD是梯形，
∴四边形ABCD是等腰梯形．

（2）解：∵AD∥BC，
∴∠DAE=∠F．
∵E是线段CD的中点，
∴DE=CE．
又∵∠DEA=∠FEC，
∴△ADE≌△FCE，
∴AD=CF，
∵CF：BC=1：3，
∴AD：BC=1：3．
∵AD=6，
∴BC=18．
∴梯形ABCD的中位线=（18+6）÷2=12．