试题

（2011·乌鲁木齐）如图．梯形ABCD中，AD∥BC、AB=CD，AC丄BD于点O，∠BAC=60°，若BC=

6

，则此梯形的面积为（　　）
A．2
B．1+

3

C．

2

+

6

D．2+

3

D
解：过O作EF⊥AD交AD于E，交BC于F，
∵等腰梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵BC=BC，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=90°，
∴∠DBC=∠ACB=45°，
∴OB=OC，
∵OF⊥BC，
∴OF=BF=CF=

1

2

BC=

6

2

，
由勾股定理得：OB=

3

，
∵∠BAC=60°，
∴∠ABO=30°，
∴AB=2OA，
由勾股定理得：（2OA）²=OA²+(

3

)2，
∴OA=1，AB=2，
同法可求OD=OA=1，AD=

2

，OE=

2

2

，
S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）·EF=

1

2

×（

2

+

6

）×（

2

2

+

6

2

）=2+

3

．
故答案为：2+

3

．