试题

如果一个等腰梯形被分为两个等腰三角形，则这个梯形的四边之比为．

解：如图，梯形ABCD是等腰梯形，且AD=AB，BD=DC，过点D作DE⊥BC于E
设AD=x，BC=y
∵梯形ABCD是等腰梯形，且AD=AB，BD=BC
∴AB=DC=AD=x，BD=BC=y
∵DE⊥BC于E
∴∠DEB=∠DEC=90°
∵在Rt△BDE中，∠DEB=90°
∴DE²=BD²-BE²
∵在Rt△CDE中，∠DEC=90°
∴DE²=CD²-CE²
∴BD²-BE²=CD²-CE²
∴y²-[y-（y-x）/2]²=x²-[（y-x）/2]²
整理，得  x²+xy-y²=0
解，得    x₁=

-y+y 5

2

，x₂=

-y-y 5

2

（舍去）
∴x=

y( 5 -1)

2

∴AD：AB：CD：BC=x：x：x：y=

y( 5 -1)

2

：

y( 5 -1)

2

：

y( 5 -1)

2

：y=1：1：1：

5 +1

2

故答案为：1：1：1：

5 +1

2