试题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD=2，∠B=60°，M、N、E、F分别是四边中点，则四边形MENF的周长为．

解：连接AC、BD，如右图所示，
∵AD=BC，AB∥CD，ABCD是梯形，
∴四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，∠DAB=ABC=60°，
又∵M、N、E、F分别是四边中点，
∴在△ACD中，EM∥AC，且EM=

1

2

AC，
同理有NF∥AC，且NF=

1

2

AC，MF=

1

2

BD，
∴EM=FM，四边形MENF是平行四边形，
∴·MENF是菱形，
又∵AD=CD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AB∥CD，
∴∠CAB=∠DCA，
∴∠DAC=∠CAB=30°，
∴∠ACB=180°-30°-60°=90°，
又∵BC=2，
∴AB=4，
∴AC=

AB2-BC2

=

42-22

=2

3

，
∴四边形MENF的周长=2AC=4

3

．