试题

题目：
已知等腰梯形的两底分别是10cm和20cm，腰长为
89
cm，则此梯形的面积为
120
120
cm2．
答案
120

青果学院解：过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
∵AD∥BC，
∴∠AMN=∠MND=∠ADN=90°，
∴四边形AMND是矩形，
∴AD=MN=10cm，AM=DN，
∵AB=CD，
∴△ABM≌△DCN，
∴BM=CN=5cm，
∵CD=
89
cm，
∴DN=8cm，
∴S梯形ABCD=
1
2
（AD+BC）·DN=
1
2
×（10+20）×8=120（cm2）．
∴此梯形的面积为120cm2．
考点梳理
等腰梯形的性质．
首先作辅助线：过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，易得四边形AMND是矩形，△ABM≌△DCN，则由勾股定理，即可求得梯形的高，即可求得梯形的面积．
此题考查了等腰梯形的性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的面积的求解方法．解题的关键是注意作梯形的两条高是梯形中的常见辅助线．
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