试题

（1997·吉林）求证：等腰梯两腰上的高相等．（要求：写出已知，求证，并证明）．

已知：梯形ABCD中，AB=DC，AD∥BC，BE⊥DC，CF⊥AB，
求证：BE=CF
证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB．
∵BE⊥DC，CF⊥AB，
∴∠BFC=∠CEB=90°，
∵在Rt△BFC和Rt△CEB中，

∠ABC=∠DCB ∠BFC=∠CEB=90° BC=CB

∴Rt△BFC≌Rt△CEB（AAS），
∴BE=CF，即等腰梯形两腰上的高相等．
已知：梯形ABCD中，AB=DC，AD∥BC，BE⊥DC，CF⊥AB，
求证：BE=CF
证明：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠DCB．
∵BE⊥DC，CF⊥AB，
∴∠BFC=∠CEB=90°，
∵在Rt△BFC和Rt△CEB中，

∠ABC=∠DCB ∠BFC=∠CEB=90° BC=CB

∴Rt△BFC≌Rt△CEB（AAS），
∴BE=CF，即等腰梯形两腰上的高相等．