试题

（2010·同安区质检）已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，点E是底边AB的中点．
（1）求证：△DEC是等腰三角形；
（2）若△ADE是等边三角形，求证：四边形DAEC是菱形．

证明：（1）在等腰梯形ABCD中，
∵AD=BC，
∴∠A=∠B，
∵E是底边AB的中点，
∴AE=BE，
∴△AED≌△BEC，
∴ED=EC，
∴△DEC是等腰三角形．
（2）∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，
∠A=∠DEA=∠CEB=60°，
∴AD∥CE，
∵AB∥DC，
∴四边形DAEC是平行四边形，
又∵AD=AE，
∴四边形DAEC是菱形．
证明：（1）在等腰梯形ABCD中，
∵AD=BC，
∴∠A=∠B，
∵E是底边AB的中点，
∴AE=BE，
∴△AED≌△BEC，
∴ED=EC，
∴△DEC是等腰三角形．
（2）∵△ADE是等边三角形，
∴AD=AE，
∠A=∠DEA=∠CEB=60°，
∴AD∥CE，
∵AB∥DC，
∴四边形DAEC是平行四边形，
又∵AD=AE，
∴四边形DAEC是菱形．