试题

（2011·南岸区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，连接BE，CE．
（1）求证：BE=CE；
（2）若∠BEC=90°，过点B作BF⊥CD，垂足为点F，交CE于点G，连接DG，且线段DG=2cm，BG=6cm．求线段CD的长．

（1）证明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，
∴∠BAE=∠CDE，AE=DE，
在△BAE与△CDE中，

AB=DC ∠BAE=∠CDE AE=DE

，
∴△BAE≌△CDE（SAS），
∴BE=CE；

（2）解：延长CD和BE的延长线交于H，
∵BF⊥CD，∠BEC=90°，
∴∠HEC=90°，
∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°，
∴∠EBF=∠ECH，
在△BEG和△CEH中，

∠EBF=∠ECH BE=CE ∠BEC=∠CEH=90°

，
∴△BEG≌△CEH（ASA），
∴EG=EH，BG=CH=DH+CD，
∵△BAE≌△CDE，
∴∠AEB=∠GED，
∠HED=∠AEB，
∴∠GED=∠HED，
在△GED和△HED中，

EG=EH ∠GED=∠HED ED=ED

，
∴△GED≌△HED（SAS），
∴DG=DH，
∴BG=DG+CD，
∵DG=2cm，BG=6cm，
∴CD=BG-DG=4（cm）．
（1）证明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，E为AD中点，
∴∠BAE=∠CDE，AE=DE，
在△BAE与△CDE中，

AB=DC ∠BAE=∠CDE AE=DE

，
∴△BAE≌△CDE（SAS），
∴BE=CE；

（2）解：延长CD和BE的延长线交于H，
∵BF⊥CD，∠BEC=90°，
∴∠HEC=90°，
∴∠EBF+∠H=∠ECH+∠H=90°，
∴∠EBF=∠ECH，
在△BEG和△CEH中，

∠EBF=∠ECH BE=CE ∠BEC=∠CEH=90°

，
∴△BEG≌△CEH（ASA），
∴EG=EH，BG=CH=DH+CD，
∵△BAE≌△CDE，
∴∠AEB=∠GED，
∠HED=∠AEB，
∴∠GED=∠HED，
在△GED和△HED中，

EG=EH ∠GED=∠HED ED=ED

，
∴△GED≌△HED（SAS），
∴DG=DH，
∴BG=DG+CD，
∵DG=2cm，BG=6cm，
∴CD=BG-DG=4（cm）．