试题

题目：
在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=14cm，腰AB=8cm，求等腰梯形各角的度数和高．
答案
青果学院解：过D作DE∥AB交BC于E，又AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD=BE=8cm，AB=DE=CD，
又EC=14-6=8cm．（1分）
∴ED=EC=CD，即△DEC为边长为8cm的等边三角形．（1分）
所以∠B=∠C=60°，∠A=∠ADC=120°（2分）
作DF⊥BC于F，F为垂足．

∴EF=FC=4cm，在Rt△DEF中，
根据勾股定理得：DF=
82-42
=4
3
，即梯形的高为4
3
cm．（2分）
青果学院解：过D作DE∥AB交BC于E，又AD∥BE，
∴四边形ABED为平行四边形，
∴AD=BE=8cm，AB=DE=CD，
又EC=14-6=8cm．（1分）
∴ED=EC=CD，即△DEC为边长为8cm的等边三角形．（1分）
所以∠B=∠C=60°，∠A=∠ADC=120°（2分）
作DF⊥BC于F，F为垂足．

∴EF=FC=4cm，在Rt△DEF中，
根据勾股定理得：DF=
82-42
=4
3
，即梯形的高为4
3
cm．（2分）
考点梳理
等腰梯形的性质．
过D作ED平行于AB，由AD与BE平行，得到四边形ABED为平行四边形，从而得到ED等于腰长AB，AD=BE，求出EC的长，得到三角形DEC为等边三角形，即可得到∠B与∠C的度数为60°，根据两直线平行，同旁内角互补即可求出其他两内角的度数，过D作DF垂直EC，根据等边三角形的“三线合一”得到F为EC中点，求出EF的长，根据勾股定理求出DF的长，进而梯形的高．
此题考查了等腰梯形的性质，平行四边形的判定与性质，以及等边三角形的判定与性质．在研究梯形问题时注意梯形的辅助线作法：平移一条腰；平移对角线；延长两腰；作两条高．作出已知梯形的辅助线是解本题的关键．
综合题．
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