试题

题目：
青果学院如图在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，将CB延长至点F，使BF=CD．求∠CAF的度数．
答案
解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴∠ACD=∠ACB=
1
2
∠DCB，
∵AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB=2∠ACB，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∴∠ABC=60°，
∵AB=BF，
∴∠BAF=∠F，
∵∠ABC=∠BAF+∠F，
∴∠BAF=30°，
∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=90°+30°=120°．
解：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AD=DC，
∴∠DCA=∠DAC，
∴∠ACD=∠ACB=
1
2
∠DCB，
∵AB=DC，
∴∠ABC=∠DCB=2∠ACB，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB=90°，
∴∠ABC=60°，
∵AB=BF，
∴∠BAF=∠F，
∵∠ABC=∠BAF+∠F，
∴∠BAF=30°，
∴∠CAF=∠CAB+∠BAF=90°+30°=120°．
考点梳理
等腰梯形的性质；等腰三角形的性质．
首先由AD=DC与AD∥BC，根据平行线与等腰三角形的性质，即可求得∠DCA=∠ACB，又由等腰梯形的性质，求得∠ABC=2∠ACB，由AC⊥AB，即可求得∠ABC的度数，然后由AB=BF，根据等边对等角的知识，求得∠BAF的度数，则可求得∠CAF的度数．
此题考查了等腰梯形、等腰三角形以及平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．
找相似题