试题

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，∠DEC=∠C．
（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）若AB=AD=6，∠C=60°，求梯形ABCD的周长．

（1）证明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形．（1分）
∴AB=DE．（2分）
∵∠DEC=∠C，
∴DE=DC．（3分）
∴AB=DC．
∴梯形ABCD是等腰梯形．（4分）

（2）解：∵四边形ABED是平行四边形，AB=AD=6，
∴BE=AD=6，DE=AB=6．（5分）
∵DE=DC，∠C=60°，
∴△DEC是等边三角形．（6分）
∴CE=DE=DC=6．
∴梯形ABCD的周长为：6+6+6+6+6=30．（8分）
（1）证明：∵AD∥BC，DE∥AB，
∴四边形ABED是平行四边形．（1分）
∴AB=DE．（2分）
∵∠DEC=∠C，
∴DE=DC．（3分）
∴AB=DC．
∴梯形ABCD是等腰梯形．（4分）

（2）解：∵四边形ABED是平行四边形，AB=AD=6，
∴BE=AD=6，DE=AB=6．（5分）
∵DE=DC，∠C=60°，
∴△DEC是等边三角形．（6分）
∴CE=DE=DC=6．
∴梯形ABCD的周长为：6+6+6+6+6=30．（8分）