如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P1，以B为对称中心-青果题库-青果学院

题目：

如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的顶点坐标分别为A（1，1），B（2，-1），C（-2，-1），D（-1，1）．以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P₁，以B为对称中心作点P₁的对称点P₂，以C为对称中心作点P₂的对称点P₃，以D为对称中心作点P₃的对称点P₄，以A为对称中心作点P₄的对称点P₅，…，依次进行操作，则点P₁的坐标是

（2，0）

；点P₂₀₁₀的坐标是

（2010，-2）

．

答案

（2，0）

（2010，-2）

解：根据题意，以A为对称中心作点P（0，2）的对称点P₁，即A是PP₁的中点，
又由A的坐标为（1，1），
结合中点坐标公式可得点P₁的坐标是（2，0）；
同理可得：点P₂的坐标是（2，-2），
点P₃的坐标是（-6，0），
点P₄的坐标是（4，2），
进而可得：P₅-（-2，0），P₆（6，-2），P₇（-10，0），P₈（8，2），P₉（-6，0）；
…
可以看出，以每ABCD为一组且按D点坐标循环收尾，一共循环502次．
可以根据以上循环推测P₂₀₁₀（2010，-2）．

考点梳理

等腰梯形的性质；坐标与图形变化-对称．

试题