试题
题目:
如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,AC⊥BD,且AD=4,BC=8,则AC=
6
2
6
2
.
答案
6
2
解:过D作DE∥AC交BC的延长线于E,
∵AD∥BC,AB=CD,
∴四边形ABCD是等腰梯形,
∴ADEC是平行四边形,
∴AD=CE,AC=DE,
即可得出BE=BC+CE=BC+AD=12,
又∵AC=BD,∴BD=ED,
∴△BDE为等腰直角三角形,
∴AC=BD=6
2
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故答案为:6
2
.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
等腰梯形的性质.
首先得出四边形ABCD是等腰梯形,过D作DE∥AC交BC的延长线于E,根据等腰梯形的对角线相等可得出AC=BD,从而确定△BDC为等腰直角三角形,这样即可求出AC的长.
本题考查了等腰梯形的性质及等腰直角三角形的知识,属于综合题,难度较大,解答本题的关键是过D作DE∥AC交BC的延长线与E,从而将AC放在等腰直角三角形中进行求解.
数形结合.
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