试题

题目：
青果学院如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．判断△ACE的形状，并说明理由．
答案
解：△ACE是等腰三角形．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
在△BCD和△EDC中，
∵
BC=DE
∠BCD=∠EDC
CD=DC
，
∴△BCD≌△EDC（SAS）
∴BD=CE，
∵等腰梯形的对角线相等，
所以AC=CE，
∴△ACE是等腰三角形．
解：△ACE是等腰三角形．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
在△BCD和△EDC中，
∵
BC=DE
∠BCD=∠EDC
CD=DC
，
∴△BCD≌△EDC（SAS）
∴BD=CE，
∵等腰梯形的对角线相等，
所以AC=CE，
∴△ACE是等腰三角形．
考点梳理
等腰梯形的性质．
根据AD∥BC，得到∠BCD=∠CDE，又因为DE=BC，所以△BCD≌△EDC；根据全等三角形对应边相等得到BD=CE，又因为等腰梯形的对角线相等，所以AC=CE，所以是等腰三角形．
本题主要考查等腰梯形的性质和全等三角形的判定，利用全等三角形的对应角相等是证明两个角相等常用的方法之一，本题利用平行四边形的判定和性质证明更加简单．
探究型．
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