试题

题目：
青果学院（2007·东城区一模）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交AB、BC于点F、E．若AD=2，BC=8．求BE的长．
答案
解：∵EF是点B、D的对称轴，青果学院
∴△BFE≌△DFE，
∴DE=BE．
∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，
∴∠BDE=∠DBE=45°．
∴∠DEB=90°，
∴DE⊥BC．
在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，
过A作AG⊥BC于G，
∴四边形AGED是矩形．
∴GE=AD=2．
∵Rt△ABG≌Rt△DCE，
∴BG=EC=3．
∴BE=5．
解：∵EF是点B、D的对称轴，青果学院
∴△BFE≌△DFE，
∴DE=BE．
∵在△BDE中，DE=BE，∠DBE=45°，
∴∠BDE=∠DBE=45°．
∴∠DEB=90°，
∴DE⊥BC．
在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，
过A作AG⊥BC于G，
∴四边形AGED是矩形．
∴GE=AD=2．
∵Rt△ABG≌Rt△DCE，
∴BG=EC=3．
∴BE=5．
考点梳理
等腰梯形的性质；翻折变换（折叠问题）．
由轴对称的性质可以得出△BFE≌△DFE，从而得出DE=BE，由∠DBC=45°可以得出∠BED=90°，过A作AG⊥BC于G，
可以求出BG=3，可以求出BE的值．
本题考查了等腰梯形的性质，轴对称变换，等腰三角形的性质的运用．
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