试题

如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，对角线AC⊥BD，延长BC至E点，使CE=AD，连接DE．
（1）求∠ACE的度数；
（2）若AD+BC=10cm，求△BDE的面积．

解：（1）∵AD∥BC，CE=AD，
∴四边形ACED为平行四边形
∴DE∥AC，DE=AC                                           
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴BD=DE，
∴∠E=∠DBE，
∵AC⊥BD，AC∥DE，
∴DE⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∴∠E=45°         
∵DE∥AC，
∴∠E+∠ACE=180°，
∴∠ACE=135°                 

（2）∵AD=CE，
∴BE=BC+CE=BC+AD=10cm，
∴Rt△BDE中，由勾股定理得：BD²+DE²=BE²，
又∵BD=DE，
∴BD²=50，
∴S_△BDE=

1

2

BD·DE=

1

2

BD2=25cm²．
解：（1）∵AD∥BC，CE=AD，
∴四边形ACED为平行四边形
∴DE∥AC，DE=AC                                           
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，
∴BD=DE，
∴∠E=∠DBE，
∵AC⊥BD，AC∥DE，
∴DE⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∴∠E=45°         
∵DE∥AC，
∴∠E+∠ACE=180°，
∴∠ACE=135°                 

（2）∵AD=CE，
∴BE=BC+CE=BC+AD=10cm，
∴Rt△BDE中，由勾股定理得：BD²+DE²=BE²，
又∵BD=DE，
∴BD²=50，
∴S_△BDE=

1

2

BD·DE=

1

2

BD2=25cm²．