试题

题目：
青果学院如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=2∠B，BC=3，AB=2．求AD的长．
答案
解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形，
所以AD=EF，BE=FC（1分）
因为∠A=2∠B，又∠BAD+∠B=180°，所以∠B=60°（3分）
在Rt△AEB中，因为∠BAE=90°-60°=30°，AB=2，
所以BE=
1
2
AB=2×
1
2
=1（5分）
所以AD=BC-2BE=3-1×2=1．（7分）
解：过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形，
所以AD=EF，BE=FC（1分）
因为∠A=2∠B，又∠BAD+∠B=180°，所以∠B=60°（3分）
在Rt△AEB中，因为∠BAE=90°-60°=30°，AB=2，
所以BE=
1
2
AB=2×
1
2
=1（5分）
所以AD=BC-2BE=3-1×2=1．（7分）
考点梳理
等腰梯形的性质．
过点A作AE⊥BC于E，过点D作DF⊥BC于F，则四边形AEFD是矩形，因为∠A=2∠B，所以∠B=60°，由直角三角形的性质，可得出BE=CF=1，从而求出AD即可．
本题考查了等腰梯形的性质，注意梯形中常做的辅助线：①作高；②平移一腰；③平移对角线；④反向延长两腰．
计算题．
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